当我们在谈论美国的时候，其实很大程度上是在理解整个西方世界。到了二十一世纪，如果我们再用中学教科书的那几个“原理”去理解西方或者当代的资本主义，会显得比较苍白。

我们总在谈论很多关于社会发展的话题，有些东西渐渐成为主流，而有些东西则容易被人忽略。当我们总在感叹美国式民主的时候，我们会下意识的认为美国老百姓那让人羡慕的生活、以及美国的强大主要都是来自于一个叫democracy的东西。这也是美国政府最喜欢兜售的概念，仿佛接受了这个概念，你就可以变得跟美国人一样幸福。有意思的是，其实有些国家已经非常好的移植了美国式的民主结构，但看上去这些国家的人民过得并不算好。

这次来到美国，我总在试图寻找支撑美国高效运转的精神动力是什么。我不确定我是否找到了，但是我确信，美国是一个“在强有力的规范前提之下保持充分活力和自由”的国家，而这种规范的合理运行，恰恰是我目前找到的答案。我们说社会的“和谐健康”发展，其实就是要做两件事：一是充分发挥最广大群众的力量为社会创造价值；二是避免人与人之间不必要的资源耗散。我们一方面要充分鼓励发挥人的作用，另一方面要想方设法避免因资源不足而产生的社会矛盾。在没有规范的前提下，这两件事都会显得很糟糕。“恶”并不可怕，无节制的“恶”才可怕。美国开放了很多在国内禁止的活动，但由于这种开放有强有力的规范约束，所以这些开放并没有给国家带来灾难，反而在约束的执行范围之内，人们充分施展才华，为社会创造了很多新的价值。或许，这就是我们常说的“法治”。美国的自由是由法治保证的。美国人会尽力把事情讲得明白清楚，责任落实得非常精确。比如美国的公交，除了准点到达准点出发，公交网站上把公交公司和乘客的责任描述得非常清楚。在既定的约束下，乘客和司机的行为都会是充分的。

暑期学校接近尾声。昨天下午在康奈尔大学数学系办公楼的旁边，主办方举办了一次BBQ餐会。平日里大家交谈的机会不多，我们中国人更多的也是跟同胞在一起。这次，大家比较放得开。餐会过后，大家还一起踢了场野球赛。同时跟场上那么多来自不同国家的年轻人踢球，很有意思。

今天就想借着昨天的文章，进一步聊聊我见到的美国。“美国”是个常换常新的话题。我想在大部分中国人心目中，对美国的情感是最复杂的。从坐上美国航空的航班开始，我就在留意身边的美国人。从芝加哥到伊萨卡，从纽约到华盛顿，一路上我见到形形色色的美国人。我觉得普通美国人都很善良。我喜欢袁腾飞老师的说法，美国“东西两大洋，南北无强敌”，这样一个似乎从未在本土经历过恶战的大国（包括南北战争和独立战争），很难说他们的老百姓能体会亚洲或者欧洲文明中那种纠结的隐痛。我始终觉得，美国人的善良不仅仅是人文教育的功劳，更反映了美国人的优越。所以，美国人是真的善良，同样我不觉得这种善良有什么可尊敬的，我更不喜欢美国或者一些美国人用他的道德标准去要求别人。我在来美国之前，我就秉持一种观点，美国人所有的道德都有一个前提：不要影响他们的生活。所以，美国人可以拥抱和宽容很多事情，但是我也相信，美国人不会以牺牲生活为代价去迎合所谓的高尚。在美国的这段日子，我深信一件事：让美国人节约能源，是几乎不可能的事情。我列举几件事：

利用暑期学校的周末空闲，我独自一人鼓起勇气踏上了前往纽约的大巴，开始了纽约和华盛顿的行程。这的确需要一些勇气，原因是多方面的，仅仅从时间来看，从Ithaca到纽约需要5个小时，从纽约再到华盛顿又得4个多钟头。所以，等我游历了这两座城市再忙着回到Ithaca时，整个人都快累趴下。

我在纽约停留了短短6个钟头而已。没有考虑久留，主要原因还是纽约举目无亲。所以趁着6个小时的时间，我徒步在地处曼哈顿中心的midtown逛了逛。简单罗列一下我走到的地方：沿着著名的第七大道往北，经过时代广场（time square），最后到达中央公园（central park）；在中央公园走了小半圈，来到第五大道，沿着第五大道往南，经过一连串奢侈品专卖店，最后绕道位于第七大道上的麦迪逊广场花园。有意思的是，在这里看到了易建联的大幅人像广告。稍作停留，我就上了前往华盛顿的大巴。

总得说来，纽约彻底颠覆了我这段时间对美国的印象。难以形容纽约到底是什么，这里什么都有，大熔炉的称号是恰如其分的。听说单就曼哈顿就有一万多警察，的确随处可见警察在维持秩序。这里热闹的让人窒息。这种窒息跟春运时中国火车站的景象还不一样，因为这里更加包罗万象，让你找不出一个有代表性的构象去形容。一种奇怪的感觉，纽约是一个我再也不想单独到访的地方，那种喘不过气的感觉的确需要同伴来帮助缓解。

本来这样的博客应该多贴点图片，可惜无法将照片传入电脑，只能以后有机会补上。

来康奈尔已经有三天了。除了倒时差很痛苦，其它的经历都是很愉快的。

康奈尔真的很美。虽然都说美国的大学普遍都很漂亮，但是把大学建在群山之中，却也不多见。关于美，说得再多也不中用，还是等以后有照片再说吧。值得一提的是，其实国内的大学并不是没有条件把校园打造成好。比如我熟悉的武汉大学。那里也是湖光山色，校园地势起伏，房屋错落有致。稍微欠缺的，还是对建筑和规划的把握。如果武汉大学保持建校初期的建筑风格发展下来，我相信，武汉大学不会比康奈尔差多少。甚至于，武汉大学背靠的是中国最大的城中湖东湖，而康奈尔的Beebe lake只是一个人工湖。所以从某种程度上说，武汉大学的天赋更好。还有长沙岳麓山风景区的那几所大学，同样如此。

不过，在康奈尔的校园中，随处可见松鼠和野兔，甚至可以见到鹿。学校的整体生态非常好。

到达康奈尔大学(Cornell, Ithaca)的时间是昨天下午，来参加为期半个月的第六届康奈尔大学概率暑期学校。这是我第一次来到美国，也是平生第一次走出国门。此时此刻，整个人还在较为痛苦的时差调整过程当中。伊萨卡和北京的时差正好是12个小时。

此次的行程是从北京飞芝加哥，再从芝加哥到雪城(syracuse)，最后乘坐事先预定好的Ithaca airline limousine到达康奈尔大学。毕竟是第一次，所以整个旅程都倍感新鲜。从北京到芝加哥的航班上，我身边是个墨西哥人。我的英语听力本来就不怎么顺，加上他的西班牙口音，交流有些障碍。但是他非常喜欢中国，所以不住的想跟我交流，而我不住的在说“Excuse me”，希望他能再说一遍。也有些时候，他讲的关于中国历史的人物和事件，特别是跟墨西哥有关的一些，我反而不知道，显得略微尴尬。这位兄弟也是学技术出身，听说我是学数学的，就问我知不知道拉普拉斯变换。另外，他除了夸中国人好客，就是夸中国女人漂亮。我问他原因，他比划了半天，我估计他的意思就是“中国人长得跟他们那里的人不一样”，因为不一样，所以漂亮。以前上新东方的时候，听老师讲过西方人的审美，貌似也是这个道理，长得不一样或者特别，就是美。

在这次的纪念许宝騄先生的会议上，中科院应用数学所的巩馥洲老师的报告显得很特别。因为他的报告内容是在质疑一篇经典的金融学论文。

巩老师是做理论概率出身，而且做得非常出色。这几年也关注一些应用概率的问题。这次会议上，巩老师报告了他和学生一起做的工作，主要内容是质疑金融学中Kyle在1985年的一份工作（Kyle模型），它研究的是“内部交易者”的最优策略问题。这篇文章的引用次数达到了惊人的4193次，可见该模型的影响力之大。

在报告中，巩老师指出，在那篇经典文章中，Kyle的推导实际上基于两个假设：理性预期假设和适应性预期假设。而这两个假设在数学表述上时常是矛盾的。巩老师的报告对这一点做了很深入的分析，这里我们不做讨论。一个更有意思的问题，假如Kyle的工作真的有问题，那么，之后引用这篇文章的4193篇文章该如何是好？或者说，如何重新审视这项工作的意义和价值。

应该说从孟德尔开始，遗传学(genetic)就已经打上了数学的烙印。这在生物学中是不多见的。即使是到今天，数学与生物学的融合仍然不够充分，很大一部分原因当然是生物本身的复杂性造成的。

也许正是基于孟德尔从一开始就很好的引入了数学去刻画豌豆实验背后的原理，遗传学似乎并不排斥数学。更有趣的是，Fisher，这位几乎凭借一己之力发展现代统计理论的学者，对遗传学同样贡献巨大，著名的种群遗传学模型Wright-Fisher模型就与他密切相关。

数学上看，population genetics就是一系列动力学模型。如果大家对这个主题有兴趣，可以参阅Evens的教材《Mathematical Population Genetics》。

一般来说，沿着时间，我们关心两大类的事情：一方面，我们关心从当下出发，随着时间的发展，系统的走势如何，或者说系统的稳定性如何？它的生物学意义是明显的，即是说我们关心种群最终的规模和分布；另一方面，我们还关心基于当下，沿着时间回溯的方向，系统的过去是个什么样子。这又是一个非常有趣和重要的角度。特别是关于evolution的争论，基于回溯过程的讨论显得更重要。

非线性期望是一套处理金融问题的概率方法，或者说是一套全新的理论。值得一提的是，研究这套理论的主要力量在中国，带头人就是山东大学的彭实戈院士。

非线性期望的观点也是很朴素的。在以前的文章中，我多次提到，研究概率论首先要做的事情是确定概率空间。而确定概率空间最重要的一个环节是确定概率测度。换句话说，一般的概率论研究都是在“明确”的概率测度下讨论问题。但是我以前也跟大家讨论过，实际当中对于概率测度的确定，是一件非常麻烦的事情。因为概率是一个无法百分百观测到的东西，它只能凭借实验、统计等手段进行推断和估计，甚至有时候只能猜。

更重要的是，概率测度在问题的研究过程中并非一成不变。比如抛硬币。一般我们总假定抛硬币出现正反的概率都是一样的。可是如果较真儿一点，在抛硬币的过程中，硬币的质地是会发生变化的，说不定这枚质地均匀的硬币被某位功力深厚的大侠“搓”得有点形变，导致出现正反的概率发生变化。这个例子略微夸张了点，但不可否认，这种事情在实际中是时有发生的。

刚刚参加完纪念许宝騄先生诞辰一百周年的概率统计研讨会。于是产生一个想法，结合会议情况，跟大家聊一些概率论中的一些具体问题。

大家知道，在一般的物理世界中，运动有两类形式：一类是连续轨道运动；另一类则是不连续轨道运动，也就是常说的带跳的过程。我们撇开数学里面很精细的东西，用很朴素的观点来看，这两种运动都是很自然的。有的时候，把一种运动看成是连续的还是带跳的，要依赖“观测”条件。比如经典物理，我们常常把运动处理成连续轨道运动；但到了微观物理，基于观测的限制，理论上时常把运动处理成离散带跳的运动。当然，这倒不是说微观运动就一定要处理成离散的，宏观运动就一定是连续的。很多时候，要看问题本身的特点。

在概率论中，研究的最多的有两个基本模型。一个是大家熟悉的布朗运动，它是典型的连续过程，只是说在随机因素的干扰下，它的轨道看起来并不光滑，而是有些杂乱无章的，但它的轨道毕竟还是连续的。基于布朗运动，概率学家发展了一套完善的理论，我们叫它随机分析。另一个过程叫做泊松过程，我想知道它的朋友也很多。一般，我们介绍泊松过程都是从数数讲起。比如，我们说，医院的接诊台接待的患者人数，一般会假设它服从一个泊松过程。这种计数过程当然是“带跳”的，跳一步，就相当于计数的时候加一。

我两年前与朋友合作的一篇文章，历经多次被拒，终于被PLoS one杂志接收，并将于近期发表。虽然自己只是第二作者，但还是很高兴。

本来，这篇文章的漫漫长路本身就可以好好分享一番。支撑我们走下去的，是我们对这份工作的信心。在屡次被拒的过程中，我们还意外的发现这份工作有一些好的延伸问题值得去做。所以，塞翁失马，焉知非福。而且，最后接收我们的PLoS one杂志，是我们投过的杂志中影响因子最高的。感慨良多。以后等有机会，可以聊聊这方面的体会。

今天主要想聊聊学术合作的问题。

不知道大家的感触如何，我自己曾一度排斥合作。原因很简单，因为我会幼稚的认为“哪有作业一起做”的道理。在我们的教育环境之下，我们崇尚“独立完成工作”：家庭作业独立完成，考试独立完成等等，很少说需要team work的任务。另外，在基础学科领域，特别是数学，独立工作也是非常正常的事情。在数学杂志上发表的论文，两个以上作者的情况就很少见了。当然在应用数学领域，情况就会变得不一样。再到了科学领域，不合作几乎是不可能的。